Bài 4:
a. △ABQ vuông tại Q(AB là đường kính) ⇒ BQ ⊥ AP 
△ ABP vuông tại B, BQ là đường cao ⇒ BP2=PA.PQBP2=PA.PQ
b. △AOC là tam giác đều ⇒ AM vừa là phân giác vừa là đường cao của △AOC⇒M^=90°M^=90°
Gọi I là trung điểm của OP 
△OMQ vuông tại M ⇒ MI=IO=IP
△OPB vuông tại B ⇒ BI=IO=IP
⇒MI=BI=OI=PI ⇒ bốn điểm B,P,M,O cùng thuộc đường tròn (I;IO)
c.△APB có B^=90°B^=90° và A^=30°A^=30°⇒ APB^=60°APB^=60°. Mà PAK^=30°PAK^=30° ⇒ PKA^=30°PKA^=30°
⇒△APK cân tại P ⇒ PK=AP(1)
Xét △APB có B^=90°B^=90° và A^=30°A^=30° ⇒△APB là nửa tam giác đều ⇒BP=12APBP=12AP(2)
Từ (1) và (2) ⇒ KP=2.BP