a.
vì góc AQB nhìn đoạn AB dưới 1 góc vuông
suy ra góc AQB = 90
xét tam giác MQA và tam giác MAB có
góc AMB - chung
góc MQA = MAB = 90
suy ra tam giác MQA đồng dạng với MAB
suy ra MA/MB = MQ/MA
suy ra MA^2 = MQ.MB
b.
dễ dàng c/m tam giác AOM = COM
suy ra góc AOM = COM
mà tam giác AOC cân tại O (AO = OC = R)
suy ra OM là đường trung trực của AC
xét tứ giác AMQI có
góc MQA = MIA = 90
suy ra tứ giác MQIA có 2 góc kề bằng nhau cùng nhìn đoạn MA dưới 1 góc ko đổi
suy ra tứ giác AMQI nội tiếp
xét tứ giác IOHC có
góc OIC + OHC = 180
suy ra tứ giác IOHC có tổng 2 góc đối = 180
suy ra tứ giác IOHC nội tiếp
chứng minh tương tự, ta được tứ giác MAOB nội tiếp