Cho (O; AB), vẽ hai tiếp Ax, By ở cùng nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn, tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn Ax, By lần lượt tại C, D
1)AC+BD=CD
2)COD=90
3)AC.BD có giá trị không đổi
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
a. Ta có: CA = CM (Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
DB = DM (Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
=> CA + DB = CM + DM
=> CA + DB = CD
b. Ta có: góc AOC = góc MOC (Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
góc BOD = góc MOD (Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
=> 2.góc MOC + 2. góc MOD = 180o
=> 2. (góc MOC + góc MOD) = 180o
=> góc MOC + góc MOD = 90o
=> góc COD = 90o
c. Ta có: CA = CM (Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
DB = DM (Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
=> CA . DB = CM . DM
Áp dụng hệ thức Δ vuông vào Δ vuông COD ta có:
CM . DM = OM^2
=> CM . DM = R^2
Vì R^2 không đổi => CM . DM không đổi => CA . DB không đổi