1.
a)
Xét tam giác MCA và tam giác MAD ta có:
góc AMD chung (1)
góc MAC = góc MDA (cùng chắn cung AC) (2)
Từ (1) và (2) => tam giác MCA ∽ tam giác MAD (g.g)
=> MC/MA=MA/MD
=> MC.MD=MA^2 (*)
ta có: tg MAO vuông tại A ( t/c đường tiếp tuyến)
=> MH.MO=MA^2 (**)
Từ (*) và (**) => MC.MD=MH.MO
b)Xét tg MCH và tg MOD :
Vì MC.MD=MH.MO (theo a)
=> MC/MH = MO/MD (1)
góc DMO chung (2)
TỪ (1) và (2) => tg MCH ∽ tg MOD (c.g.c)
=> góc MHC=góc MDO
hay góc MHC=góc ODC
mà góc OCD=góc ODC ( OC=OD=R)
=> góc MHC=góc OCD
Ta có: góc OCD=góc DHO (cùng chắn cung OD)
=> góc MHC=góc OHD