Cho ( P) : y=x^2/2 và đường thẳng (d) có phương trình: (d): y= mx - m + 2 với ( m là tham số .
a) Tìm m để đường thẳng (d) và (P) cùng đi qua điểm có hoành độ x=4
__________________
ta có pt hoành độ giao điểm của hai đồ thị là
x^2/2 = mx - m + 2
<=> x^2 - 2mx + 2m - 4 = 0
hai đồ thị cắt nhau tại điểmcó hoành độ x = 4
=> thay x = 4 vào pt hoành độ giao điểm , ta được
4^2 - 2m.4 + 2m - 4 = 0
<=> 16 - 8m + 2m - 4 = 0
<=> 6m = 12
<=> m = 2
vậy m= 2

Cho ( P) : y=x^2/2 và đường thẳng (d) có phương trình: (d): y= mx - m + 2 với ( m là tham số .
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
_____________________________________________________
ta có pt hoành độ giao điểm của hai đồ thị là
x^2/2 = mx - m + 2
<=> x^2 - 2mx + 2m - 4 = 0
/\' = (-m)^2 - (2m - 4)
   = m^2 - 2m + 4
   = m^2 - 2m + 1 + 3
   = (m - 2m + 1) + 3
   = (m - 1)^2 + 3
để hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì
/\' > 0
<=> (m - 1)^2 + 3 > 0 (với mọi m)
vậy hai đồ thị luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt