Xét pt hoành độ giao điểm của (d) và (P): 
x² = mx + 1 <=> x² - mx - 1 = 0 (*) 
(d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A,B <=> (*) có 2 nghiệm phân biệt 
<=> Δ > 0 <=> m² + 4 > 0 --> luôn đúng 
--> (d) luôn cắt (P) tại A,B 
Gọi tọa độ A;B lần lượt là (x1 ; y1) ; (x2 ; y2) ; với x1;x2 là 2 nghiệm của pt (*) --> theo Vi-et ,có 
{ x1 + x2 = m 
{ x1.x2 = -1 
có y1 = mx1 + 1 ; y2 = mx2 + 1 
(d) : mx - y + 1 = 0 
Ta có :d(O ; AB) = d(O ; (d)) = |m.0 - 0 + 1| / √(m² + 1) = 1/√(m² + 1) 
AB² = (x1 - x2)² + (y1 - y2)² = (m² + 1)(x1 - x2)² 
= (m² + 1)[ (x1 + x2)² - 4x1x2 ] 
= (m² + 1)(m² + 4) = (m² + 1)(m² + 4) 
--> AB = √(m² + 1)(m² + 4) 
Có dt(ABO) = 1/2*d(O ; AB)*AB = 1/2*1/√(m² + 1)*√(m² + 1)(m² + 4) 
--> dt(ABO) = √(m² + 4) / 2 
theo đề bài thì dt(ABO) = 3 --> √(m² + 4) / 2 = 3 <=> m² = 2 --> m = ± √2