vì tam giác AFH vuông tại F
mà K là trung điểm AH
suy ra AK = KH = FK
tương tự, ta được AK = KH = KE
suy ra AK = KH = FK = KE
vì tam giác BFC vuông tại F
mà I là trung điểm BC
suy ra FI = IB = IC
tương tự, IE = IC = IB
suy ra IB = IC = IE = FI
suy ra tam giác FIE cân tại I
xét tam giác EIK và tam giác FIK có
EI = FI
EK = FK
KI - chung
suy ra tam giác EIK = FIK
suy ra góc EIK = FIK
hay IK là phân giác góc FIE
mà tam giác FIE cân tại I (cmt)
suy ra IK là đường trung trực của EF
suy ra IK vuông góc với EF