1/ Cho tam giác ABC, AB = 3cm ; AC = 4,5cm và góc ABD = góc BCA. Tia phân giác BD của góc B.
a) Hãy tính các độ dài x và y (AD = x, DC = y).
b) Tính độ dài BC và BD.
2/ Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ tia Cx vuông góc với CA, BE vuông góc với Cx ( E thuộc Cx). Gọi M là trung điểm của BE, D là giao điểm của AM và Cx. Chứng minh rằng BD vuông góc BC
3/ cho pt
x^2 -2(m-2)x -8=0
xác định m pt có nghiem thỏa mãn
x1^3 +x2^3 -4x1-4x2 =0
4/ Cho (O;BC/2), A thuộc (O) sao cho AB<AC, điểm D nằm giữa O và C. Qua D kẻ DE vuông góc với BC và cắt AB tại F
a) CM tứ giác ABDE và ADCF nt đg tròn
b) CM góc AEF= góc ABC
c) Tiếp tuyến tại A cắt DE tại M. CM tam giác AME can
d) I là tâm đg tròn ngoại tiếp tứ giác ACDF. CM OI vuông góc với AC
5/ Cho tam giác nội tiếp đường tròn (O). Gọi M là 1 điểm nằm trên cung nhỏ AB. Kẻ MD, ME lần lượt vuông góc với AC, BC. Gọi I, J là trung điểm AB, DE. Tính góc MJI
6/ Tìm GTLN của bT:
P=4x-3x^2/x^2+1
7/ Giải pt vô tỷ: x^2 +x-1=căn(2x+3)