a)
Xét hai tam giác ANM và CND có:
AN=NC(gt)
Góc ANM= Góc CND( đối đỉnh )
MN=ND (gt)
Do đó hai tam giác ANM và CND bằng nhau (c.g.c)
Suy ra AM=DC( hai cạnh tương ứng )
Lại có AM=MB ( B là trung điểm của AB )
Vậy MB=DC (đpcm)
b)
Vì hai tam giác ANM và CND bằng nhau nên góc AMN= góc CDN( hai góc tương ứng )
Suy ra AM//CD( hai góc so le trong bằng nhau )
Suy ra góc BMC = góc DCM ( hai góc ở vị trí so le trong )
Xét tam giác MBC và tam giác CDM có:
Cạnh chung CM
Góc CMB = góc MCD (cmt)
NM=CD( cmt)
Vậy hai tam giác MBC và CDM bằng nhau(c.g.c)
c)
Vì hai tam giác MBC và CDM bằng nhau nên MD=BC ( hai cạnh tương ứng )
Lại có MN=1/2 MD ( do MN=ND ) và MN+ND=MD
Vậy MN=1/2 BC ( đpcm )