Cho tam giác ABC (AB < AC) nhọn, không cân, đường cao AD, BE, CF. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, AC. Hai điểm P, Q lần lượt đối xứng với E, F qua M, N. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và tam giác APQ cắt nhau tại điểm K khác A. a) Chứng minh tam giác BQK và tam giác CPK đồng dạng và hai đường thẳng AK, BK song song. b) Chứng minh DK đi qua trọng tâm của tam giác ABC