a)
Tg AEB nội tiếp (O) đg kính AB
=> Tg AEB vuông tại E
nối A với D
Tg ABD nội tiếp đg tròn (O) đg kính AB=> Tg abd (d=90)
=>AD VUÔNG Bc
TG ABC CÂN tại A có AD là đg cao=>AD là tt BC=> D là tđ BC
Tg BEC (E=90)
DE là trung tuyến
=>DE=BD=CD
DE=BD=>Tg BDE cân tại D

b) \Tg BEC (E=90) DE là ttuyen=>DE=DC=BD
DE=D=>Tg DEC cân tại D=>ACB=DEC
Góc EDB là góc ngoài tg EDC
=>EDB= DEC+ACB=2ACB=2ABC
Tg BED cân tại D
EDB=180^0-2CBE
Tg ABC cân tại A
2ABC=ABC+ACB
=>BAC=180^0-BAC
=>EDB= 2ABC=180^0-2CEB=180^0-BAC
Ta có
180^0-2CEB=180^0-BAC=>2CEB=BAC=>CBE= 1/2 BAC

a) CM tg DBE cân
Gọi I là trung điểm AB => I là tâm đường tròn đk AB.
Gọi H là giao điểm ID và BE.
Vì D thuộc (I;AB/2) nên góc ADB =90 độ, hay AD vuông góc với BC
Tg ABC cân tại A có AD: đường cao => AD cũng là trung tuyến
=> DB=DC. mà IB=IA
=> ID là đường trung bình tgBAC
=> ID//AC
mà AC vuông góc với BE (vì E thuộc (I; AB/2))
=> ID vuông góc với BE
Có H thuộc ID, E thuộc AC => H là trung điểm BE (vì nằm trên đường trung bình)
=> IH là trung trực của BE, hay ID là trung trực BE
=> DB=DE (đpcm)

b) CM góc CBE = 1/2 góc BAC
TA có: góc CBE = góc CAD (vì vùng phụ với góc ACB)
Mà CAD =1/2 góc CAB (do AD là đường cao cũng là phân giác tam giác cân ABC)
=> CBE = 1/2 góc CAB (đpcm)