Ta có AH.BC=BK.AC=2SABC
<=>15,6.BC=12.AC
<=>BC/AC=12/15,6 =10/13
Ta cũng có cos C =KC/BC=HC/AC
-->KC/HC=BC/AC=10/13
Vì tam giác ABC cân ở A nên đường cao AH cũng là đường trung tuyến --> BC=2HC
-->KC/2HC=10/13.2=10/26=5/13
-->KC/BC=5/13
-->cos C=5/13
Ta luôn có sin^2 C +cos ^2 C=1 <=> sin^2 C+25/169 =1 <=>sin^2 C=144/169 <=>sin C= 12/13
Vì sin C=12/13 nên BK/BC=12/13 mà BK=12cm nên BC =13cm

bn tự vẽ hình nha!!
tam giácHCA đồng dạng với KCB 
là tam giác vuông và có góc C chung
nên AH/BK = AC/BC 
mà AC =căn AH^2+HC^2
BC=2HC(tam giác cân thì đường cao đồng thời là trung tuyến)
<=> 15,6/12 = căn(15,6^2 + HC^2)/2HC 
-->HC=6,5-->BC=13

Ta có:
AH.BC = BK.AC = 2.SΔABC
<=>15,6.BC = 12.AC
<=> BC/AC = 12/15,6 = 10/13
Ta lại có: cos C = KC/BC = HC/AC
=> KC/HC = BC/AC = 10/13
Vì Δ ABC cân ở A nên đường cao AH cũng là đường trung tuyến
=> BC = 2HC
=> KC/2.HC = 10/13.2 = 10/26 = 5/13
=> KC/BC = 5/13
=> cos C = 5/13
Mà: sin^2C + cos^2C = 1
<=> sin^2 C + 25/169 = 1
<=> sin^2C = 144/169
<=> sin C = 12/13
Vì sin C = 12/13 nên BK/BC = 12/13
Dó đó: BK = 12cm nên BC = 13cm