b)
Xét tứ giác AKCM có :
AO = CO (gt)
OK = OM (gt)
=> tứ giác AKCM là hbh (dhnb)
=> AK // CM ( 2 cạnh đáy song song ) (đcpcm)

c)
Xét Δ ABC cân tại A có :
AM là đường trung tuyến nên AM đồng thời là đường trung trực của Δ ABC
=> AM ⊥ BC
=> góc AMC = 90°
Xét hình bình hành AMCK có :
góc AMC = 90° ( cmt)
=> Tứ giác AMCK là hình chữ nhật ( đcpcm)

Để tư giác AKCM là hình vuông thì AC = MK
mà tứ giác ABMK là hình bình hành ( AK = BM ; AK // Bm )=> AB = MK
=> Δ ABC cân tại A
Vậy để tứ giác ABMK là hình vuông thì Δ ABC cân tại A ( đcpcm)

d)
Tam giác ABC cân tại A
=>AM là đường phân giác cũng là đường trung tuyến.
+)AKCM là hình vuông<=> AM=CM mà CM=1/2BC nên CM=1/2BC
=> Tam giác ABC vuông tại A (vì AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền và bằng nửa cạnh ấy), mà Tam giác ABC cân tại A
=> Tam giác ABC vuông cân tại A.