Bài 5. câu a.b.c

Bài 5: Câu d, e
d)  Xét tam giác AHB và tam giác BCD có:
Góc AHB = góc C (=90 độ) 
Góc ABD = góc BDC ( slt của AB song song với CD) 
Do đó : tam giác AHB đồng dạng với tam giác BCD (g.g) 
e) Theo cm câu a, BD = 10 (cm)
Vì tam giác ADH đồng dạng với tam giác BDA 
=> AD/BD = AH/AB = DH/DA hay 6/10 = AH/8 = DH/6 
=> DH = 6,6/10 = 3,6 (cm) 
=> AH = 6,8/10 = 4,8 (cm)

Bài 6 câu a.b.c

Bài 7

Bài 8:
a) Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:
góc ABD= góc AEC (=90 độ)
góc A chung
=> tam giác ABD đồng dạng tam giác AEC (g.g)
b) Xét tam giác HEB và tam giác HDC có
góc HEB= góc HDC (=90 độ)
góc EHB= góc DHC ( đối đỉnh)
=> tam giác HEB đồng dạng tam giác HDC (g.g)
=>HE/HD=HB/HC
<=> HE.HC= HD.HB
c) Có BD vuông góc AC
CK vuông góc AC
=> BD song song CK hay BH song song CK
Có CE vuông góc AB
BK vuông góc AB
=> CE song song BK hay CH song song BK
Tứ giác BHCK có BH song song CK
CH song song BK
=> BHCK là hbh ( dhnb)
Mà M là trung điểm của đg chéo BC
=> M cũng là trung điểm của đg chéo HK
=> H,M,K thẳng hàng

Bài 8: Bạn tự vẽ hình nhá ^^
a) Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:
góc ABD = góc AEC = 90*
góc A chung
=> tam giác ABD đồng dạng tam giác AEC ( theo trường hợp g.g)
b) Xét tam giác HEB và tam giác HDC có:
góc HEB = góc HDC = 90* 
góc EHB = góc DHC ( ĐĐ)
=> tam giác HEB đồng dạng tam giác HDC (theo trường hợp g.g)
<=>HE/HD = HB/HC <=> HE.HC= HD.HB

Câu 4
a) Ta có: AM = MC ( vì M là trung điểm AC)
DM = ME (vì D và E đối xứng với nhau qua M)
=> TG ADCE là hình bình hành (1)
Lại có AD là đường cao=> góc D = 90 độ(2)
Từ 1 và 2 => TG ADCE là hình chữ nhật
c) Để ADCE là hình vuông
=> AD = DC
MÀ BC = 2 DC( vì BD = DC - AD là đường trung tuyến)
Hay nói cách khác, AD = 1/2 BC
=> tam giác ABC phải là tam giác vuông cân thì mời thỏa mãn yêu cầu bài ra

Bài 5
a) Xét tam giác ABD vuông tại A
=> BD^2 =AB^2 + AD^2 ( áp dụng định lí py-ta-go)
<=> BD^2 = 8^2 + 6 ^2 =100
<=> BD = 10 (cm)
b) Xét tam giác ADH và tam giác BDA có:
góc A = góc H = 90 độ
góc D chung
=> tam giác ADH  đồng dạng với tam giác BDA (g-g)
=> điều phải chứng minh
c) Vì tam giác ADH  đồng dạng với tam giác BDA ( chứng minh trên)
=> AD/ DB = DH/AD 
=> AD.AD=DH.DB
=> AD^2 = DH.DB=> điều phải chứng minh

d) Xét tam giác AHB và tam giác DAB có:
góc H = góc A = 90 độ
Góc B chúng
=> tam giác AHB đồng dạng với tam giác DAB (g-g)
Lại có tam giác DAB đòng dạng với tam giác BCD ( vì ABCD là hình chữ nhật)
=> tam giác AHB đồng dạng với tam giác BCD 
=> điều phải chứng minnh
e) Vì tam giác ADH đòng dạng tam giác BDA ( cmt)
=> AH/AB = AD/BD
=> AH/8 =6/10
=> AH =4,8 cm
Lại xét tam giác AHD vuông tại H
=> DH^2 = AD^2 - AH^2
=> DH^2=6^2 - 4,8^2=12,96 
=> DH = 3,6 cm

Câu 6
Xét tam giác ABC vuông tại A
=> BC^2 =AB^2 + AC^2
=> BC^2 = 6^2 +8^2
=> BC^2 =100
=> BC = 10 (cm)
b) Xét tam giác ABC và tam giác HBA có:
góc A = góc H = 90 độ
Góc B chung
=> tam giác ABC đồng dạng với  tam giác HBA( g-g)
c) => AB/BC = BH/AB
=> AB^2 = BC . BH
= điều phải chứng minh

Câu 7
a) Xét tam giác ADC và tam giác HBC có:
góc B = góc H = 90 độ
goc C chung
=>  tam giác ADC đồng dạng với tam giác HBC(g-g)
b) => BC/HC = DC/BC
=> BC^2 = DC.HC
=> điều phải chứng minh
c) Vì ABCD là hình thang cân
=> góc D = góc C
Xét tam giác AKD và tam giác BHC có:
góc K = góc H = 90 độ
Góc D = góc C ( chứng minh trên)
=>  tam giác AKD đồng dạng  tam giác BHC
=> điều phải chứng minh

Câu 8
a) Xét tam giác ADB và tam giác AEC có:
góc E = góc D = 90 độ
góc A chung
=> tam giác AKD đồng dạng tam giác BHC( g-g)
=> điều phải chuwngsm inh
( k chỉ bt làm câu a) thoy)

c) Có BD vuông góc AC
CK vuông góc AC
=> BD song song CK hay BH song song CK
Có CE vuông góc AB
BK vuông góc AB
=> CE song song BK hay CH song song BK
Tứ giác BHCK có BH song song CK
CH song song BK
=> BHCK là hbh ( dhnb)
Mà M là trung điểm của đg chéo BC
=> M cũng là trung điểm của đg chéo HK
=> H,M,K thẳng hàng