a, vì tam giác ABC cân tại A => góc B = góc C ( 2  góc ở đáy bằng nhau )
-tam giác ABM và tam giác ACM có :
AB=AC(gt)                  |
góc B= góc C ( cmt )   | => tam giác ABM=tam giác ACM(c-g-c)
BM=CM (gt)                |
=> góc A1 = góc A2 ( 2 góc t/ứ )
-tam giác AEM và tam giác AIM có
góc AEM=góc AIM(=90 độ)   |
cạnh AM chung                    |=> tam giác AEM= tam giác  AIM ( ch-gn)
góc A1= góc A2(cmt )           |
=> AE=AI(2 cạnh t/ứ)
b, vì tam giác AEI cân tại A => tia phân giác góc A vuông góc với EI 
đặt AM cắt EI tại O
tam giác AEO và tam giác AIO có
góc AOE = góc AOI (=90 độ)   |
AE=AI(cmt)                            | => tam giác AEO và tam giác AIO ( ch-cgv)
AO chung                               |
=> EO = IO ( 2 cạnh t/ứ )
vì AO vuông góc EI và EO = IO =>AO là đg trug trực của EI
mà AM là nối dài của AO => AM là đg trug trực của EI
c, vì tam giác AEI cân tại A => góc AEI = ( 180 độ - góc A ): 2    (1)
   vì tam giác ABC cân tại A  => góc ABC = ( 180 độ - góc A ) : 2   (2)
từ (1) và (2) => góc AEI = góc ABC mà 2 góc này ở vị trí đồng vị => EI // BC
d, vì BM=CM ( gt )   => BM = CM = 18: 2 = 9 (cm)
-AM^2 = AE^2 + BM^2
=>AM^2 = 15^2 - 9^2
=>AM^2 = 144
=>AM   = 12 (cm)