Bài 1:Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM=CN.
a)Chứng minh rằng tam giác AMN là tam giác cân
b)Kẻ BH vuông góc AM.Kẻ CK vuông góc AN.Chứng minh rằng BH=CK
c)Chứng minh rằng AH=AK
d)Gọi O là giao điểm của BH và CK.Tam giác OBC là tam giác gì?Vì sao?
e)Khi góc BAC=60 độ và BM=CN=BC, hãy tính số đo các góc của tam giác AMN và xác định dạng của tam giác OBC
Bài 2:Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AD.Từ D kẻ DE vuông góc AB,DF vuông góc AC.Trên tia đối của tia DE lấy điểm M sao cho DE=DM.Chứng minh:
a)BE=CF
b)AD là đường trung trực của đoạn thẳng EF
c)Tam giác EFM là tam giác vuông
d)BE//CM
Bài 3:Tam giác ABC vuông tại A có trung tuyến AM.Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA
a)Chứng minh: tam giác AMC= tam giác DMB
b)Chứng minh: góc ABD=90 độ
c)Chứng minh:AM= 1/2 BC
Bài 4:Cho tam giác ABC cân tại A(A<90 độ).Ba đường cao AH,BD,CE
a)Chứng minh:tam giác ABD= tam giác ACE
b)Chứng minh: tam giác HDC cân tại H
c)Kẻ HM vuông góc với AC.Chứng minh:DM=MC
d)Gọi I là trung điểm của HD.Chứng minh:AH vuông góc với MI