Bài 2:
a,Gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, D là trung điểm BC, ta có:
OD vuông góc BC
OB=R, BD=1/2*a
góc (BOD)=góc A (A là góc nội tiếp chắn cung BC, O là góc ở tâm chắn 1/2 cung BC)
Trong tam giác vuông DOB ta có:
sin(BOD)=BD/OB
=>sinA=1/2*a/R
=>a/sinA=2R.
chứng minh tương tự ta có:
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R.
b,Áp dụng định lí pitago ta có:
BC^2=BH^2+HC^2
=AB^2-AH^2+HC^2
=AB^2+(HC+AH)(HC-AH)
=AB^2+AC(HC-AH).(1)
ta có:
HC-AH=HC+AH-2AH
=AC-2AH
=AC-2*AB*cosA
thay vào (1), và thay các độ dài ta có:
a^2=c^2+b(b-2c*cosA)
=c^2+b^2-2bc*cosA.

Bài 3:
Ta có:
vtBC = vtAc - vt AB
=> (vtBC)²=(vtAC - vtAB)²
=> (vtBC)²= (vtAC)² + (vtAB)² -2vtACvtBC = (vtAC)² + (vtAB)² -2bc.cosA (theo công thức tích vô hướng)
Vậy ta có a²=b²+c²-2bc.cosA

Bài 3 :
*cách1:ta kí hiệu vecto AB là: vAB. ta có:
(vBC)^2=(vAC-vAB)^2 =>
BC^2=AC^2+AB^2-2*vAC*vAB
a^2=b^2+c^2-2*bc*cosA (đpcm)
trong phần trên ta dùng công thức tích vô hướng của 2 vecto:
vAC*vAB=AC*AB*cosA.
và nhớ thêm bình phương của vecto bằng bình phương độ dài.
*cách2: dựng đường cao BH, vì ABC là tam giác nhọn nên H nằm trên đoạn AC, tức là HC+AH=AC.
áp dụng định lí pitago ta có:
BC^2=BH^2+HC^2
=AB^2-AH^2+HC^2
=AB^2+(HC+AH)(HC-AH)
=AB^2+AC(HC-AH).(1)
ta có:
HC-AH=HC+AH-2AH
=AC-2AH
=AC-2*AB*cosA
thay vào (1), và thay các độ dài ta có:
a^2=c^2+b(b-2c*cosA)
=c^2+b^2-2bc*cosA.

Bài 1 :
a) (sinA + cosA)² = sin²A + cos²A + 2sinA.cosA
                          = 1 + 2sinAcosA > 1
=> sinA + cosA > 1 (do sinA > 0, cosA > 0 )
b) cotB = BH/AH ;
    cotC = CH/AH;
=> cotB + cotC = BH/AH + CH/AH
                       = (BH+CH)/AH
                       = BC/AH
=> AH = BC/(cotB + cotC) (điều phải chứng minh)
c, Ta có:
BC = BH + CH
      = AH/√3 + AH
      = [AH(√3 + 1)]/√3
⇒ AH = (12√3)/(√3 + 1)
Từ đó suy ra : 
S(ABC) = 1/2.BC.AH
            = (72√3)/(√3 + 1)
vô trang mình 5 sao nha

Bài 1

Bài 2