Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Đường cao AA', BB', CC' giao tại H. Vẽ hình bình hành BHCD. Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AH tại M. Gọi E, F là trung điểm của BC, AC. Trung trực của BC, AC cắt nhau tại O

TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
Bài 1: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Đường cao AA', BB', CC' giao tại H. Vẽ hình bình hành BHCD. Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AH tại M. Gọi E, F là trung điểm của BC, AC. Trung trực của BC, AC cắt nhau tại O.
a) Chứng minh rằng: A, B, C, D, M cách đều 1 điểm cố định. Tìm điểm đó
b) Tìm tam giác đồng dạng với tam giác EOF
c) Chứng minh OE = 1/2AH
d) AE giao OH tại G. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC và GO = 1/2GH

Bài 2: Cho hình vuông ABCD. Lấy E, F thuộc AB, AD sao cho AE = AF. Gọi H là hình chiếu của A trên BF. Chứng minh:
a) Tam giác AHE ~ tam giác BHC
b) HE vuông góc với HC

Bài 3: Cho tam giác ABC và M bất kì nằm trong tam giác. Qua M kẻ các đường thẳng song song với các cạnh của tam giác và chia tam giác thành 3 tam giác nhỏ và 3 hình bình hành. Biết diện tích tam giác ABC = 81cm2 và diện tích 2 trong 3 tam giác là 4cm2 và 16cm2. Tính diện tích tam giác còn lại.

Bài 4: Cho hình thang ABCD (AB//CD) và AD giao BC tại O. Vẽ MN//AB (M thuộc AD, N thuộc BC) và chia hình thang đã cho thành 2 phần có diện tích bằng nhau. Chứng minh: (AB^2 + CD^2)/MN^2 = 2