xét tam giác AMC vuông tại M, đường cao MD, ta được
AM^2 = AD.AC (1)
xét tam giác ANB vuông tại N, đường cao NE, ta được
AN^2 = AE.AB (2)
xét tam giác ABD và tam giác ACE có
góc BAC - chung
góc ADB = AEC = 90
suy ra tam giác ABD đồng dạng với ACE
suy ra AB/AC = AD/AE
suy ra AD.AC = AE.AB (3)
từ (1), (2), (3) suy ra AM^2 = AN^2
suy ra AM = AN