a/ Xét tam giác vuông AIC và tam giác vuông BIC có:
AC = CB
cạnh IC chung
suy ra: tam giác vuông AIC = tam giác vuông BIC ( cạnh huyền - canh góc vuông )
suy ra: IA = IB ( hai canh tương ứng ).

b/ Ta có: tam giác ABC cân tại C
mà IC là đường cao
suy ra: IC cũng là đường trung tuyến
suy ra: IB = IA = 1/2AB = 6 cm
áp dụng định lí py - ta - go trong tam giác vuông BIC có:
BI^2 + IC^3 = BC^2
suy ra: IC = 8 cm

c/ Ta có: tam giác ABC vuông tại C
suy ra: góc B = góc A
Xét tam giác vuông AIH và tam giác vuông BIK có:
góc B = góc A ( chứng minh trên )
BI = AI ( chứng minh trên )
suy ra: tam giác vuông AIH = tam giác vuông BIK ( cạnh huyền - góc nhọn )
suy ra: IH = IK ( 2canh tương ứng ).