Câu 12:
M là trung điểm của BC
a, Điểm A' đối xứng với A qua O => chứng minh được tứ giác BHCA' là hình bình hành => M là trung điểm của A'H
Lại có O là trung điểm của AA'
=> OM là đường trung bình tam giác AHA'
=> vecto AH = 2 vecto OM
b) Dựng hình bình hành OBTC. Vì OB=OC=> OBTC là hình thoi
=> vecto OB + vecto OC = vecto OT = 2 vecto OD = vt AH
=> vt OA + vt OB + vt OC = vt OA + vt AH = vt OH (*)
Ta có: vt(HA + HB + HC)= 3 vt HO + vt OA+ vt OB+vt OC = 3 vt HO + vt OH = 2 vt HO
c) theo (*) ta có vt OA+vtOB+vtOC=vtOH
=> đpcm

Câu 13
( Mih giải được 1 ý thôi)
G trọng tâm:
chứng minh : với i bất kì: IA = IB + IC =3 IG
IA + IB + iC
=IG+GA+IG+GB+IG+GC
=3IG+(GA+GB+GC)
=3IG ( do GA + GB + GC = 0)
Do đó: IA = IB + IC =3 IG