Bài 1:
Góc A bằng 60 độ => Góc ABC + góc ACB=120 độ=> góc IBC+góc ICB =60 độ( vì BD và CE là đường phân giác)=> góc BIC =120 độ.
Mặt khác góc BIC bằng góc EDI => góc EDI bằng 120 độ.
Kẻ phân giác góc BIC giao BC tại H=> ∠BIH=∠HIC=∠CID=∠BIE=60 độ
Xét ∆BEI và ∆BHI có:
∠BIE=∠BIH (=60 độ)
cạnh BI chung
∠IBE=∠IBH( giả thiết)
=>∆BEI = ∆BHI (g.c.g)=>IH =IE(cạnh tương ứng)(1)
Xét ∆HIC và ∆DIC có:
∠CID=∠CIH(=60 độ)
cạnh CI chung
∠HCI=∠DCI( giả thiết)
=>∆HIC = ∆DIC( g.c.g)=>IH=ID(cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) =>IE=ID => tam giác EID cân tại I và góc EID=120 độ =>góc IED=góc IDE=(180-120)/2=30 độ
Vậy ∠EID=120 độ;∠IED=∠IDE=30 độ