Gọi CF là phân giác của góc C=> gACF=gBCF.
Ta lại có gBAC=1/2 gACB => g.BAC =g.ACF (=1/2g.ACB)=> Tam giác AFC cân tại F.
Vẽ FE vuông góc với AC(E thuộc AC). Tam giác AFC cân tại F => EA=EC=1/2AC mà AC=2BC => EC=BC.
Xét tam giác BCF và tam giác ECF, ta có:
EC=BC
g.ECF =g.BCF(CF là phân giác của g.ACB)
FC chung
Do đó: tgBCF =tgECF(c.g.c) => g.ABC=g.CEF=90o
Vậy tam giác ABC vuông tại B.