Câu 1. Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AC . Trên tia đối của MB lấy điểm D sao cho MD = MB .
A) Chứng minh tam giác AMB = tam giác CMD
Xét tam giác ABM và tam giác CDM có:
AM=MC (M là trung điểm của AC)
Góc AMB=góc DMC ( đối đỉnh)
BM=MD (MD là tia đối của MB)
=> Tam giác ABM=tam giác CDM (c.g.c)
B) chứng minh : AD // BC và AD=BC
Xét tam giác AMD và tam giác CMB
.AM=CM (M là trung điểm AC)
.AMD = CMB (đối đỉnh)
.MD = MB (MD là tia đối của MB)
=> tam giác AMD = tam giác CMB (c-g-c)
=> DAM = BCM và AD = BC
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> AD // BC
C) Trên cạnh AD lấy điểm E và trên cạnh BC lấy điểm F sao cho AE=CF . Chứng minh : M là trung điểm EF (hình như EF chứ không phải BF đâu)
xét tam giác MEA và tam giác MFC
.MA = MC (M là trung điểm AC)
. DAM = BCM (giả thiết)
. AE= CF (giả thiết)
=> tam giác MEA = tam giác MFC
=> ME = MF
=> M là trung điểm EF