Do AN=AM nên: MN//BC do đó tam giác ANM cũng là tam giác đều.

Do Q là trung điểm AN =>MQ vuông góc QC

Xét tam giác vuông MQC có QR là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền

=>QR=CM/2
Mặt khác:QP là đường trung bình tam giác NAB

=>QP=NB/2

Mặt khác lại có tam giác NAB=tam giác MAC=>NB=CM

=>QR=QP

Mặt khác:góc PQR=góc PQA+góc AQR=góc PMC+góc RCQ=góc MAN= 60 độ

=>tam giác PQR cân có 1 góc =60 độ =>tam giác PQR đều(dpcm)