Cho tam giác ABC. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của BC và AC, các đường trung trực của BC và AC cắt nhau tại O. Gọi G là trọng tâm, H là trực tâm của tam giác ABC

1. Cho tam giác ABC , gọi D , E lần lượt là trung điểm của BC và AC , các đường trung trực của BC và AC cắt nhau tại O . Gọi G là trọng tâm , H là trực tâm của tam giác ABC .
a) tam giác ABD đồng dạng với tam giác DOE , tam giác AHG đồng dạng với tam giác DGO .
b) H , G , O thẳng hàng .
2. Qua điểm I nằm bên trong tam giác ABC , 3 đường thẳng song song với các cạnh của tam giác , DE // BC , MN // CA , PQ // AB ( D,M thuộc AB ; N , P thuộc BC ; E,Q thuộc AC ).
Chứng minh : BD/BA + AQ/AC + CN/CB = 1
3. Cho tam giác ABC nhọn ; AD,BE,CF là 3 đường cao , M là trực tâm ; biết BE = 5cm , CE = 4cm , EA = 2cm . Tính HC và HA .