Câu 1: Cho tam giác ABC, M là chung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA
a. Chứng minh AB=CD, AB//CD
b. Góc BAC=CDB
c. Trên các đoạn thẳng AB và CD lần lượt lấy các điểm E và F sao cho AE=DF. Chứng minh E,M,F thẳng hàng.
Câu 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, M là chung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD=MB.
a. Chứng minh ΔMAB= ΔMCD
b. Gọi H là điểm nằm giữa B và C trên tia đối của tia MH, lấy điểm K sao cho MK=MH.Chứng minh KD//BH
c. Chứng minh 3 điểm A,K,D thẳng hàng
Câu 3: Ba đội máy cày cày trên 3 cánh đồng có cùng diện tích. Đội thứ nhất cày xong trong 4 ngày, đội thứ 2 cày xong trong 6 ngày, đội thứ 3 cày xong trong 5 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy cày? Biết tổng số máy của đội thứ nhất và đội thứ 2 nhiều hơn 2 lần số máy của đội thứ 3 là 1 máy và năng xuất các máy như nhau.
Câu 4: Cho ΔABC có góc  nhọn. M là chung điểm của BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA=MD
a. Chứng minh góc BAM=CDM
b. Chứng minh AC=BD, AC//BD
c. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa C vẽ tia Ax⊥AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa góc B, vẽ tia Ay⊥AC. Trên tia Ax lấy điểm P sao cho AP=AB, trên tia Ay lấy điểm Q sao cho AQ=AC. Chứng minh ΔABQ= ΔAPC
d. Gọi giao điểm của DA và PQ là K. Chứng minh AK⊥QP
Câu 5: Cho ΔABC có cạnh AB=AC, M là chung điểm của BC.
a. Chứng minh ΔABM=ΔACM
b. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA. Chứng minh AC=BD
c. Chứng minh AB//CD
d. Trên nửa mặt phẳng bờ là AC không chứa điểm B, vẽ tia Ax//BC, lấy điểm I∈Ax sao cho AI=BC. Chứng minh 3 điểm D,C,I thẳng hàng