Câu a
xét hs: f(x) = sinx + tanx - 2x trên [0,pi/2)
f '(x) = cosx + 1/cos²x - 2 = (cos³x - 2cos²x + 1) /cos²x =
= (cosx - 1)(cos²x - cosx - 1) /cos²x > 0
(do trên [0, pi/2): 0 < cosx ≤ 1; nên cosx - 1 ≤ 0, cos²x - cosx - 1 ≤ 0)
vậy f(x) là hàm đồng biến trên [0, pi/2)
từ x > 0 => f(x) > f(0) = 0
tóm lại ta có: sinx + tanx > 2x với 0 < x < pi/2
AD với A, B, C là 3 góc nhọn ta có:
sinA + tanA > 2A
sinB + tanB > 2B
sinC + tanC > 2C
=>
sinA + sinB + sinC + tanA + tanB + tanC > 2(A+B+C) = 2pi