a) Xét tam giác AHB  vuông tại H
=> AB^2 = AH^2 + BH^2
=> BH^2 = 15^2 - 12^2
BH^2 =81
=> BH = 9 (cm)
Xét tam giác AHC vuông tại H
=> AC^2 = AH^ 2+  HC^2
=> AC^2 = 12^2 + 16^2
=> AC= 20 (cm)

b)  
BC = BH + HC = 9 + 16 =25(cm)
Xét tam giác ABC ta thấy;
25^2 = 15^2 + 20^2 = 625
=> BC^2 = AB^2  + AC^2
=> tam giác ABC vuông tại A ( theo định lí Py-ta-go đảo)
c)
Vì tam giác ABC là tam giác vuông (tại A)
Mà AM lại là đường trung tuyến
=> AM = BC/2 ( vì đường trung tuyến bằng 1 nửa cạnh huyền)
=> AM = 25/2 = 12,5 (cm)
(Cách của chị Trang cũng đúng nhưng em thấy cách này hay và dễ hiểu hơn ạ)