a) Xét tam giác ABC và tam giác MDC có:          
+ góc bac=góc dmc=90 độ
+ góc C chung.
 $∆abc\infty ∆mdc$(g.g)
=>ac/mc =bc/dc
=>ac.dc=mc.bc (1)
ta có: bc.mc= bc.bc/2 (vì m là trung điểm bc) (2)
(1)(2)=> đpcm
b) +)xét tam giác abc vuông tại a có đg cao ah:
$$\begin{gathered} a{b}^2=bh.bc \\ a{c}^2=hc.bc \end{gathered}$$
=> ab=12
     ac=16
=>Sabc= 1/2 ab=96 cm2
+) Ta có: mc=bc/2
         => mc=10 cm
$$\begin{gathered} xét ∆abc vuông tại A có AH\perp BC: \\ \Rightarrow ah.bc=ab.ac \\ \iff ah=9.6 cm \\ xét ∆ahc và∆dmc có: \\ +)\widehat{ahc}=\widehat{dmc}=90° \\ +) \hat{C} chung \\ \Rightarrow ∆ahc \infty ∆dmc (g.g) \\ \Rightarrow \frac{ah}{dm}=\frac{hc}{mc}\Rightarrow dm= 7,5 cm \\ \mathrm{S}∆\mathrm{dmc}= \frac{1}{2}\mathrm{dm}.\mathrm{mc}=37,5 \mathrm{cm}2 \end{gathered}$$
.