b CB3 : đọc là căn bậc ba
Ta có : CB3 BD^2 + CB3 CE^2 = VT
Lập phương vế trái ta có :
VT^3 = BD^2 + CE^2 + 3CB3 BD^2.BC^2 (CB3 BD^2 + CB3 CE^2)
Ta lại có : BD^2 = BH^2 - DH^2 (Pytago BDH)
EC^2 = CH^2 - EH^2 (Pytago CEH)
Do đó BD^2 + CH^2 = BH^2 + CH^2 - ( DH^2 + EH^2)
= BC^2 - 3AH^2 (1)
vì BC^2 = (BH + CH)^2 = BH^2 + CH^2 + 2BH.CH
DH^2 + EH^2 = EF^2 = AH^2 (Pytago DEH)
Theo câu c ta có
AH^3 = BD. CE . BC suy ra BD.CE = AH^3 / BC
BD^2.CE^2 = AH^6 / BC^2 (2)
Từ (1) và (2) thay vào VT ta có
VT^3 = BC^2 - 3 AH^2 + CB3 AH^6 / BC^2 (CB3 BD^2 + CB3 CE^2)
mà (CB3 BD^2 + CB3 CE^2) / BC^2 = 1
Suy ra VT^3 = BC^2 - 3AH^2 - 3AH^2 = BC^2
Vậy đẳng thức đã được chứng minh !