Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm; đường phân giác BI. Kẻ IH vuông góc BC (H thuộc BC). Gọi K là giao điểm của AB và IH. Chứng minh IA < IC. Chứng minh I là trực tâm của tam giác ABC

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm; đường phân giác BI. Kẻ IH vuông góc BC( H thuộc BC ). Gọi K là giáo điểm của AB và IH.
a. Chứng minh: IA < IC
b. Chứng minh I là trực tâm của tam giác ABC
Bài 2: Tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD. Kẻ AE vuông góc BD, AE cắt BC ở K
a. Tam giác ABK là tam giác gì? Vì sao?
b. Kẻ AH vuông góc BC. Chứng minh AK là tia phân giác của góc HAC
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc BC tại H
a. Chứng minh tam giác ABH = tam giác ACH
b. Vẽ trung tuyến BM. Gọi G là giao điểm của AH và BM. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC
c. Cho AB = 30cm, BH = 18cm. Tính AH, AG
d. Từ H kẻ HD song song với AC (D thuộc AB). Chứng minh ba điểm C, G, D thẳng hàng
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB = 3cm, AC = 4cm
a. Tính AC
b. Gọi M là trung điểm của BC. Kẻ BH vuông góc AM tại H, CK vuông góc AM tại K. C/m tam giác BHM = tam giác CKM
c. Kẻ HI vuông góc BC tại I. So sánh HI và MK
d. So sánh BH + BK với BC