Bài 10: Trả lời:
a)CM: AE=EB
AEC^ = AEB^ = 90* ( góc nội tiếp chắn 1/2 d.tròn)
và B^ = 45*
=> AEB là tam giác vuông cân tại E => EA = EB

b) Gọi H là giao điểm của CD và AE CMR:đường trung trực của đoạn HE đi qua trung điểm I của BH
đường trung trực của HE // BC ( vì cung vuông góc với HE) và qua trung điểm của HE
=> trung trực HE qua trung điểm I của HB

c) CM OD là tiếp tuyến đtròn ngoại tiếp tam giác BDE
ID = IE = IB = IH ( cùng = BH/2 - trung tuyến = 1/2 cạnh huyền)
=> I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE.
BH cắt AC tại F vì CD L AB và AE L BC => BH L AC
( BH là đường cao thứ 3 của tam giác BAC.)
ta có:
IDH^ = IHD^ ( góc đáy tam giác cân IDH)
IHD^ = CHF^ ( đối đỉnh)
=> IDH^ = CHF^ (1)
ODC^ = OCD^ (2) ( 2 góc đáy của tam giác cân OCD)
cộng (1) và (2) theo vế:
IDO^ = IDH^ + ODC^ = CHF^ + OCD^ = CHF^ + FCH^ = 90*
=> ID L OD
=> OD là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE