bài 6
a)
A=cos^2 52^0 sin45^0 +sin^2 52 .cos 45
= cos^2 52^0 .√2/2 +sin^2 52 .√2/2
=√2/2 .( cos^2 52^0 +sin^2 52)
=√2/2
b)
B=cos^2 47^0 tan60^0 +sin^2 47^0 .cot 30^0
=cos^2 47^0 √3 +sin^2 47^0 .√3
=√3.(cos^2 47^0 +sin^2 47^0)
= √3

bài 5
Δ ABC vuông tại A có AH là đường cao
a. AB = 13 cm ; BH = 5 cm
áp dụng định lí py-ta-go đảo vào Δ ABH vuông tại H
=> AH = √(AB^2 - BH^2)
           = √(13^2 - 5^2)
           = 12cm
=> sinB = AH/AH = 12 /13
* AH^2 = BH*CH
<=> 12^2 = 5*CH
=> CH = 28,8 cm
=> tanC = AH/CH = 12/28,8 = 5/12

bài 5
Δ ABC vuông tại A có AH là đường cao
b. BH = 3 ; CH = 4
AH^2 = BH*CH
         = 3*4 
         = 12
=> AH = 2√3
áp dụng định lí py-ta-go vào ΔAHB vuông tại H
=> AB = √(BH^2 + AH^2)
          = √(3^2 + 12)
          = √21
=> sinB = AH/AB = (2√3)/√21 
=> tanC = AH/CH = (2√3)/4 = √3/2

bài 6
c)
C=cos^2 20^0 +cos^2 30^0+cos^2 40^0+cos^2 50^0+cos^2 60^0+cos^2 70^0
=(cos^2 20^0 +cos^2 70^0 )+(cos^2 30^0+cos^2 60^0)+(cos^2 40^0+cos^2 50^0 )
=(cos^2 20^0 +sin^2(90- 70^0 )+(cos^2 30^0+sin^2 (90-60^0)+(cos^2 40^0+sin^2(90- 50^0 )
=(cos^2 20^0 +sin^2 20^0 )+(cos^2 30^0+sin^2 30^0)+(cos^2 40^0+sin^240^0 )
=1+1+1
=3
d)
tan 1^0.tan 2^0...tan 88^0.tan 89^0
=(tan 1^0.tan 2^0....tan 44^0).tan 45^0 .(tan 46^0 .......tan 88^0.tan 89^0)
=(tan 1^0.tan 2^0....tan 44^0).tan 45^0 .(cot 44^0 .......cot 2^0.cot 1^0)
=[(tan 1^0.cot 1^0).(tan 2^0.cot 2^0)....(tan 44^0.cot 44^0) ] .tan 45^0
=1.1....1
=1
 

bài 7: có hinh kèm theo => hình là phần ko tách rời khỏi đề

Hình bài 7

bài 3
AB/AC =AH/HC=HB/AH=5/7
HC=7.15/5 =21
HB = 5.15/7 =75/7

bai 7:
đỉnh tháp : A
chân tháp : B
đảo : C
AB =38 m
^ CAB =(90^-30^0) =60^0
...
Δ ABC => tan^ CAB =BC/AB => BC =AB.tan^ CAB =38.√3 (m)

bài 4
a)
Δ ABD => BD=√(AB^2 +AD^2)=√(AB^2 +BC^2) =√(8^2 +15^2) =17
b)
công thức diện tích => AH.BD =AB.AD =AB.BC=8.15
AH=8.15/17 =120/17