câu 1.
theo hệ thức lượng trong tam giác, ta có
ma^2 = (AB^2 + AC^2)/2 - BC^2/4
suy ra AI^2 = (2AB^2 + 2AC^2 - BC^2)/4 = (2BC^2 - BC^2)/4 (do tam giác ABC vuông tại A, theo Pytago)
suy ra AI^2 = BC^2/4
suy ra AI = BC/2
câu 2
a.
ta có: góc CAK + KAB = 90 (= BAC)
          góc HBA + KAB = 90 (= BHA)
suy ra góc CAK = HBA
mà góc  CKA = BHA = 90
cạnh AB = AC (tam giác ABC vuông cân tại A)
suy ra tam giác AKC = BHA (ch.gn)
suy ra CK = AH (cặp cạnh tương ứng)