Gọi Cy là tia đối của tia CB. Dựng DH, DI, DK lần lượt vuông góc với BC. AC, AB. Từ giả thiết ta suy ra DI = DK; DK = DH nên suy ra DI = DH ( CI nằm trên tia CA vì nếu điểm I thuộc tia đối của CA thì DI > DH). Vậy CD là tia phân giác của và là góc ngoài của tam giâc ABC suy ra .
Mặt khác . Do đó, nên cân tại C. Vậy CA = CE
Bài toán 2: Cho tam giác ABC có BC = 10 cm. Các đường trung tuyến BD và CE có độ dài theo thứ tự bằng 9 cm và 12cm. Chứng minh rằng:
Giải:
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Khi đó ta có:
Tam giác BGC có hay . Suy ra vuông tại G hay

a. Xét ΔABH và ΔMBH, ta có:
AH = HM (gt)
góc AHB = góc MHB (= 90°) (gt)
BH chung (gt)
=> ΔABH = ΔMBH (2 cạnh góc vuông)