a) Xét 2 tam giác ABD và AED có:
AD là cạnh chung
góc A1 = góc A2 (gt)
=> 2 tam giác trên bằng nhau. ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> BD = ED
Trong tam giác vuông có DC là cạnh huyền nên DC < DE mà DE=DB nên DC > BD
b) 2 tam giác BDF và EDC có 
góc BDF = góc EDC vì 2 góc đối đỉnh.
BD = ED. vì 2 tam giác ở câu a bằng nhau
=> 2 tam giác trên bằng nhau. ( cạnh góc vuông - góc nhọn )
c) 2 tam giác ADC và ADF có:
AD chung
DC = DF vì 2 tam giác ở câu b bằng nhau
góc A1 = góc A2
=> 2 tam giác trên bằng nhau. (c.g.c)
d) Gọi I là giao điểm của AD và BC
2 tam giác AIF và AIC có:
AI chung
AF = AC. (2 tam giác ở câu c bằng nhau)
góc A1=góc A2
=> 2 tam giác trên bằng nhau. (c.g.c)
=> IF = IC suy ra I là t. điểm của FC. (1)
=> góc FIA = góc CIA
Mặt khác , góc FIA + góc CIA = 180 độ 
=> góc FIA = góc CIA = 90 độ
=> AI vuông góc với FC. (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra AI hay AD là đường trung trực của FC.