Giải
a) MB = MD (gt) ⇒ ∆MBD cân tại M
ˆAMB=ˆACB (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AB)
Mà ˆACB=600 (vì ∆ABC đều)
⇒ˆAMB=600 hay ˆDMB=600
Vậy ∆MBD đều
b) ∆MBD đều
⇒ˆDBC+ˆCBM=ˆDBM=600 (1)
∆ABC đều ⇒ˆABD+ˆDBC=ˆABC=600 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ˆCBM=ˆABD
Xét ∆BDA và ∆BMC:
BA = BC (gt)
ˆABD=ˆCBM (chứng minh trên)
BD = BM (vì ∆MBD đều)
Suy ra: ∆BDA = ∆BMC (c.g.c)
c) ∆BDA = ∆BMC (chứng minh trên)
⇒DA=MC
Ta có: MB = MD (gt) mà AM = AD + DM
Suy ra: MA = MD + MC.