a) Tứ giác MDHE có ∠M=∠D=∠e=90∘

Vậy tứ giác MDHE là hình chữ nhật vì có 3 góc vuông.
  b) Ta có: ∠DEH=∠MHE (do MDHE là hình chữ nhật)
∠HEA=∠EHA (dễ dàng chứng minh được △HEA cân tại A nhờ giả thiết A trung điểm HP và HE⊥MP)
Mà ∠MHE+∠EHA=90∘ 

nên ∠DEH+∠HEA=∠DEA=90∘
⇒ đ.p.c.m
  c) Ta có: DE=MH
2EA=HP
Để DE=2EA thì MH=HP
 ⇔ Tam giác MHP cân tại H
 ⇔ Tam giác MHP vuông cân tại H
 ⇔ ∠P=45∘
 ⇔ Tam giác MNP vuông cân tại M.