Gọi tgv trên là tg ABC vuông tại A, AB/AC = 3/4 và AC = 10

Ta có: AB/AC = 3/4 => AB^2/AC^2 = 9/16 => 16AB^2 - 9AC^2 = 0 (*) 
Ngoài ra: AC^2 = BC^2 - AB^2 = (10)^2 - AB^2 = 100 - AB^2(**) 
Thay (**) vào (*) ta có: 16AB^2 - 9(100 - AB^2) = 0 => 25AB^2 - 900 = 0 
=> AB^2 = 5605. Vì AB > 0 => AB = 75 
AC = 4/3 x AC => AC = 100 

Gọi AH là là đường cao của tgv ABC, ta có BH, CH là hình chiếu của AB và AC. 
Ta dễ dàng thấy tgv ABC, tgv BHA và tgv AHC là 3 tg đồng dạng, Ta có: 
* BH/AB = AB/BC => BH = AB^2/BC = 75^2/125 = 45 
* CH/AC = AC/BC => CH = AC^2/BC = 100^2/125 = 80

Các bạn trên sai rồi.