Cho tứ giác ABCD (AC> CD). Lấy các điểm M, P theo thứ tự trên các cạnh AB, AC sao cho AM/AB = CP/CD. Trên tia CA lấy K sao cho CK = CD. Gọi H, O lần lượt là trung điểm của BK, AC. Qua M, P kẻ các đường thẳng song song với BK cắt AH, CH lần lượt tại N và Q. a) Chứng minh MN = PQ. b) Khi M, P di động trên AB, AC thì trung điểm I của MP chuyển động trên đường cố định nào?