Chứng minh bài 1.
Ta chỉ cần chứng minh trong tổng √2 + √3 + √5 có một thừa số là số vô tỷ thì tổng ba thừa số này là số vô tỷ.
Ta chứng minh √3 là số vô tỷ
Giả sử √3 là một số hữu tỉ thì tồn tại hai số nguyên m và n sao cho: m/n=√3 (1)
với m/n là phân số tối giản hay m và n có ước chung lớn nhất bằng 1
Khi đó từ (1)<=> m=n√3<=>m^2=3n^2 (2)
Từ đó suy ra m^2 chia hết cho 3 nên m phải chia hết cho 3 (3)
Do đó tồn tại số nguyên k sao cho m=3k Thay vào (2) ta có thể suy ra n^2=3k^2 hay n=√3k
Do k là số nguyên nên suy ra n không nguyên.
Từ đây suy ra giả sử ban đầu là sai, tức là không có cặp số m,n nguyên nào để m/n=.√3 Vậy √3 không là số hữu tỉ (√3∉Q

A = r√2 + s√3
vì r, s là các số hữu tỷ mà √2 , √3 là các số vô tỷ nên r√2, s√3 là các số vô tỷ ( vì tích số của một số hữu tỷ và một số vô tỷ là một số vô tỷ)
--> A = r√2 + s√3 là số vô tỷ.