Dang 2
2,
Cách 1: Ta có hằng đẳng thức mở rộng sau:
a^n + b^n = (a + b)( a^(n - 1) - a^(n - 2)b + .... + b^(n - 1) )
=> (a^n + b^n) chia hết cho (a + b)
Ta có: 2^70 + 3^70
= (2²)^35 + (3²)^35
= 4^35 + 9^35
=> Áp dụng hằng đẳng thức mở rộng ta được:
4^35 + 9^35 chia hết cho 4 + 9
=> 4^35 + 9^35 chia hết cho 13
=> 2^70 + 3^70 chia hết cho 13
=> 2^70 + 3^70 chia cho 13 dư 0
Cách 2: Dùng đồng dư, bạn tham khảo nhé.
Ta có: 2^6 ≡ (đồng dư với) 12 mod 13
=> 2^6 ≡ -1 mod 13
=> (2^6)^11 ≡ -1^11 mod 13
=> 2^66 ≡ -1 mod 13
=> 2^66 ≡ 12 mod 13
=> 2^66.2^4 ≡ 12.2^4 mod 13
=> 2^70 ≡ 10 mod 13 (1)
Ta có: 3^3 ≡ 1 mod 13
=> (3^3)^23 ≡ 1^23 mod 13
=> 3^69 ≡ 1 mod 13
=> 3^69.3 ≡ 1.3 mod 13
=> 3^70 ≡ 3 mod 13 (2)
Từ (1) và (2) => 2^70 + 3^70 ≡ 10 + 3 mod 13
=> 2^70 + 3^70 ≡ 13 mod 13
=> 2^70 + 3^70 ≡ 0 mod 13
=> 2^70 + 3^70 chia cho 13 dư 0

Hằng đẳng thức: a^n - 1 = (a-1).[a^(n-1) + a^(n-2) +...+ 1] = (a-1).p (với n nguyên dương) 
a^n + 1 = (a+1).[a^(n-1) - a^(n-2) +..+ 1] = (a+1).q (với n nguyên dương lẻ) 
- - - - - - - - - - - 
1) 222^333 - 1 = (222 - 1).p = 13*17*p 
333^222 + 1 = (333²)^111 + 1 = 110889^111 + 1 = (110889 + 1).q = 13*8530*q 
222^333 + 333^222 = 222^333 - 1 + 333^222 + 1 = 13(17p + 8530q) chia hết cho 13 .

dùng phép đồng dư chứ không phải dùng hằng đẳng thức