c.
A = (x-2)×(x-5)×(x^2-7x-10)
= (x^2 - 2x - 5x + 10).(x^2 - 7x - 10)
= (x^2 - 7x + 10).(x^2 - 7x - 10)
= (x^2 - 7x)^2 - 100
vì (x^2 - 7x)^2 >= 0 với mọi x
suy ra (x^2 - 7x)^2 - 100 .= -100 với mọi x
suy ra Amin = -100 dâu bằng xảy ra khi x = 0 hoặc x = 7
d.
B = 2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2018
= (x^2 + 9y^2 + 4 - 6xy - 12y + 4x) + (x^2 - 10x + 25) + 1989
= (x + 2 - y)^2 +(x - 5)^2 + 1989
vì (x + 2 - y)^2 + (x - 5)^2 >= 0 với mọi x,y
suy ra (x + 2 - y)^2 +(x - 5)^2 + 1989 >= 1989 với mọi x,y
suy ra Bmin = 1989 khi x = 5, y = 7

câu 2
a.
A = 11-10x-x^2
= -(x^2 + 10x + 25) + 25 + 11
= - (x + 5)^2 + 36
vì - (x + 5)^2 <= 0 với mọi x
suy ra -(x + 5)^2 + 36 <= 36 với mọi x
suy ra Amax = 36 khi x = -5
b.
B = 3-10x^2-4xy-4y^2
= -(4y^2 + 4xy + x^2) - 9x^2 + 3
= - (2y + x)^2 - 9x^2 + 3
vì -(2y + x)^2 - 9x^2 <= 0 với mọi x, y
suy ra - (2y + x)^2 - 9x^2 + 3 <= 3 với mọi x,y
suy ra Bmax = 3 khi x = 0, y = 0

c.
C = -x^2+2xy-4y^2+2x+10y-8
= -(x^2 - 2xy + 4y^2 - 2x - 10y + 8)
= - (x^2 + y^2 + 1 - 2xy - 2x + 2y + 3y^2 - 12y + 7)
= - (x^2 + y^2 + 1 - 2xy - 2x + 2y) - 3.(y^2 - 4y + 4) + 12 - 7
= - (y + 1 - x)^2 - 3(y - 2)^2 + 5
vì - (y + 1 - x)^2 - 3(y - 2)^2 <= 0 với mọi x,y
suy ra - (y + 1 - x)^2 - 3(y - 2)^2 + 5 <= 5 với mọi x,y
suy ra Cmax = 5 khi y -2 = 0 và y + 1 - x = 0
suy ra y = 2 và x = 3