Lời giải:
1. C thuộc nửa đường tròn nên ÐACB = 900 ( nội tiếp chắn nửa đường tròn ) => BC ^ AE.
ÐABE = 900 ( Bx là tiếp tuyến ) => tam giác ABE vuông tại B có BC là đường cao
=> AC. AE = AB2 (hệ thức giữa cạnh và đường cao ), mà AB là đường kính nên AB = 2R không đổi do đó AC. AE không đổi.
2. D ADB có ÐADB = 900 ( nội tiếp chắn nửa đường tròn ).
=> ÐABD + ÐBAD = 900 (vì tổng ba góc của một tam giác bằng 1800)(1)
D ABF có ÐABF = 900 ( BF là tiếp tuyến ).
=> ÐAFB + ÐBAF = 900 (vì tổng ba góc của một tam giác bằng 1800) (2)
Từ (1) và (2) => ÐABD = ÐDFB ( cùng phụ với ÐBAD)