Bài 17
a) Xét tứ giác ADME có :                                                 ( Mik ko bik dùng kí tự toán học trên máy ,thông cảm )
ME // DA ( Vì D thuộc AB )
MD // EA ( Vì E thuộc AC )
Suy ra :Tứ giác ADME là hình bình hành ( DH1 )
b) Ta có ADME là hình bình hành ( CM câu a )
MD=EA
ME=DA
Mà DA=EC ( Tam giác MEC cân )
Suy ra :MD+ME=EA+CE=AC
Vậy MD+ME=AC.
 

câu 20
a.
vì tứ giác ABCD là hình bình hành
suy ra AB // CD, AB = DC, AD = BC
vì AB // CD
mà M thuộc AB, N thuộc CD
suy ra AM//NC
suy ra tứ giác AMCN là hình thang
vì M là trung điểm AB suy ra AM = 1/2 . AB
mà N là trung điểm CD suy ra CN = 1/2.CD
suy ra AM = CN (AB = CD, cmt)
mà tứ giác AMCN là hình thang
suy ra tứ giác AMCN là hình bình hành
b.
chứng minh tương tự câu a, ta được tứ giác AMND là hình bình hành
vì AD = 1/2.AB (gt)
mà AM = 1/2.AB
suy ra AD = AM
từ đó suy ra hình bình hành AMND có 2 cạnh kề bằng nhau
suy ra tứ giác AMND là hình thoi

câu 21:
a.
vì ABCD là hình thoi
mà AC giao với BD tại O
suy ra AC vuông góc với BD tại O
và AO = OC, OB = OD
xét tam giác AOB vuông tại O, đường cao OM, theo hệ thức lượng, ta có:
1/OM^2 = 1/OA^2 + 1/OB^2
chứng minh tương tự, ta được
1/ON^2 = 1/OB^2 + 1/OC^2
1/OP^2 = 1/OC^2 + 1/OD^2
1/OQ^2 = 1/OA^2 + 1/OD^2
mà OA = OC, OB = OD (cmt)
suy ra 4 đoạn OM, ON, OP, OQ bằng nhau
b.
kéo dài OM cắt CD tại P'
vì OM vuông góc với AB
mà AB//CD
suy ra OM vuông góc với CD
hay OP' vuông góc với CD
mà OP vuông góc với CD
suy ra P' trung P
suy ra 3 điểm O, M, P thẳng hàng

câu 22:
a.
gọi DH giao với AB tại P
HE giao với AC tại Q
vì D đối xứng với H qua AB
suy ra AB là đường trung trực của DH
suy ra tam giác ADH cân tại A(t/c tam giác cân)
suy ra AP vuông góc với DH tại P
và AD = AH
chứng minh tương tự, ta được AQ vuông góc với HE
và AH = AE
từ đó suy ra AD = AH = AE
xét tứ giác APHQ có: góc HPA = PAQ = AQH = 90
suy ra tứ giác APHQ là hình chữ nhật
suy ra góc DHE = 90
suy ra tam giác DHE vuông tại H
gọi A' là trung điểm DE
suy ra A'D = A'E = A'H (t/c trung điểm trong tam giác vuông)
mà AD = AE = AH (cmt)
suy ra A' trùng A
suy ra D đối xứng với E qua A
b.
từ câu a, ta được tam giác DHE là tam giác vuông tại H

Bài 17

Bài 17

Bài 19:
a) Vì ABCD là hình bình hành
=> AB//CD hay AE//CF (1)
+) AB = CD ( vì là 2 cạnh đối)
=> 1/2 AB= 1/2 CD
=> AE = CF (2)
Từ (1) và (2)
=> 2 cạnh đối AE và CF song song và bằng nhau
=> tứ giác AECF là hình bình hành
b) * Xét Δ NDC có:
FD = FC ( vì F là trung điểm DC)
mà FM // CN
=> M là trung điểm DN
=> DM = MN (3)
* Xét Δ ABM có:
EA = EB ( vì E là trung điểm AB)
mà AM // EN
=>N là trung điểm MB
=>MN=NB (4)
Từ (3) và (4) => DM = MN = NB (đpcm)

Bài 19:
c) *gọi O là giao điểm của AC và EF
*xét tam giác MOF và tam giác NOE có:
góc MOF=góc NOE (đối đỉnh);
FO=EO (vì O là giao điểm hai đường chéo hbh AECF);
góc MFO=NEO (so le trong)
=> tam giác MOF=tam giác NOE(g-c-g)
*tứ giác MENF có: O là giao điểm hai đường chéo FE và MN
mà FO=EO; MO=NO => MENF là hình bình hành