a)
*) xét tam giác AFI và tam giác AEI:
có góc AIF = AIE (= 90)
AI là cạnh chung
FI = EI ( tính chất đường trung tuyến )
=> tam giác AFI = tam giác AEI ( c-g-c ) => AE = AF
*) có AE = AF (cmt) nên tam giác AEF là tam giác cân. => AI vừa là trung tuyến vừa là trung trực
=> FG = EG (tính chất đường trung trực)
xét tam giác FGK và tam giác EGK :
có FG = EG (cmt)
GK là cạnh chung
góc EGK = góc FKG ( so le trong )
=> tam giác FGK = tam giác EGK (c-g-c)
nên góc GFK = góc GEK. vậy tứ giác FGEK là hình bình hành ( tứ giác có hai góc đối = nhau là hình bình hành ). (1)
mặt khác có FG = GE. (2)
Từ (1) và (2) => tứ giác FGEK là hình thoi ( dấu hiệu nhận biết )

b) Vì ABCD là hình vuông nên góc ACD = 45
======> góc ACF =45
Vì AK là trung tuyến tam giác ACF vuông cân nên AK cũng là đường phân giác
Do đó góc FAK = 1/2 FAC = 45
====> góc ACF = góc FAK ======> tam giác ACF đồng dạng tam giác KAF (g.g)

Có thể cho mình xem hình đc ko mấy bạn ơi

Mình ko hiểu câu b lắm bạn có thể giải kĩ hơn đc ko Cảm ơn bạn Hoa Idol