a) Có ME // AB (GT)
Mà AB vuông góc với AC ( GT)
=> ME vuông góc với AC
=> Góc MEA = 90 độ
CMTT Góc MDA bằng 90 độ 
Xét tứ giác ADME có :
Góc DAE= góc AEM = góc MDA =90 độ
=> ADME là hình chữ nhật
=> AM= DE
b) Áp dụng định lý Py - ta - go  vào tam giác ABC vuông tại A ta được 
AB^2 + AC^2 = BC^2 (1)
CMTT : AH^2 = AB^2 - BH^2 (2)
          AH^2 = AC^2 -HC^2 (3)
Từ (2), (3) => 2. AH^2 = AB^2 -BH^2 + AC^2 - HC^2
                                 = (AB^2 + AC^2 ) - ( BH^2 + HC^2 )
Từ (1) => 2 AH^2 = BC^2 -( BH^2 + HC^2)
                          = ( HC +BH ) ^2 - ( BH^2 + HC^2)
                          = ( BH^2 + HC^2 + 2 BH.HC ) -( BH^2 + HC^2)
                          = 2. BH.HC
=> AH^2 = BH.HC 

Còn câu c và d thì sao bạn