Trước tiên ta có định lý
cho tam giác ABC, trên đoạn kéo dài BC lấy điểm I, trên cạnh AB lấy điểm E, trên cạnh AC lấy điểm F
thì khi I, E, F thẳng hàng ta được AF/FC . CI/BI . BE.EA = 1
đó là định lý Melelauit, nó đúng cho trường hợp ngược lại trên
a.
vì BE = CF
mà BM = MC
suy ra BE + BM = BF + MC = EF/2
hay EF/EM = 2
vì G là trọng tâm tam giác ABC ta được GM/AG = 1/2 (t/c trọng tâm)
xét tam giác AMF có
AN/NF . EF/EM . GM/AG = 1 (N là trung điểm AF)
áp dụng định lý đảo Melelauit, ta được E, G, N thẳng hàng