04/06/2018 14:23:13

Chứng minh ba điểm H, D, K thẳng hàng. Chứng minh tam giác DEF cân

14 trả lời

+ Trả lời

Hỏi gia sư

Học gia sư

1.940

14 trả lời

Thưởng th.10.2024

Xếp hạng

1

2

1.1/
a)-Tam giác ABC vuông tại A có BC=2AB => góc B=60 độ; góc C= 30 độ.
-Vì C;D thuộc đường trung trực của HF => góc DHC= góc DFC= 60 độ (góc ACE=10 độ; góc FDC= 110 độ) (1).
-Do C;D thuộc đường trung trực của HF => HC=CF; góc HCF= 2.góc FCD (2).
-Do C;B thuộc đường trung trực của F;K => FC=CK và góc FCK= 2.góc FCB (3).
-Từ (2);(3) => HC=CK và góc HCK=2.góc ACB= 60 độ.
=> tam giác HCK đều => góc CHK=60 độ (4).
-Từ (1);(4) => H;D;K thẳng hàng (góc CHD= góc CHK= 60 độ).
b) -Lấy M là giao 3 đường phân giác trong tam giác BFC.
-Ta có: góc EFB= góc BFM= góc CFM= góc DFC= 60 độ.
-Và góc FBE= góc FBM (=20 độ); góc DCF=góc FCM (=10 độ).
=> tam giác FEB= tam giác FMB (g.c.g)
và tam giác DFC= tam giác MFC (g.c.g).
=> EF=FM và FM=FD.
=> tam giác DEF cân tại F.

1

2

1.3/
Kẻ HD//AB,HE//AC
−>AD=HE;AE=AH
Theo BĐT trong tam giác :
AH<AE+HE=AE+AD
xét ΔHDC vuông tại H :HC<DC
ΔBHEvuông tại H : HB<BE
−>HA+HB+HC<AE+AD+BE+DC=AB+AC
chứng minh tương tự:
HA+HB+HC<AB+BC
HA+HB+HC<AC+BC
K/h có : 3(HA+HB+HC)<2(AB+AC+BC)
-> HA+HB+HC<2/3(AB+AC+BC)

1

2

1.1a

1

2

1.3

1

2

1.5)
Đặt BC = a, AC = b, AB = c
từ B kẻ tia Bx //AC cắt AA' tại K
Cm tam giác ABK đề => BK = AK = AB
Trong tam giác BA'K có BK//AC => A'K/A'A = BK/AC => (AK - AA')/AA' = AB/AC
=> AB/AC = (AB - AA')/AA'
=> c/b = (c - AA')/AA'
=> AA' = bc/(b+c)
Mà A'B/A'C = AB/AC
Cm A'B = ca/(b+c)
=> AA'/A'B' = b/a
Lại có CC' là phân giác... => C'A/C'B = b/a = A'A/A'B
=> A'C' là phân giác góc AA'B
Tương tự A'B' là phân giác AA'C
=> góc B'A'C' = 1/2(góc AA'B + AA'C) = 90 độ

1

2

1.6) Trên AB lấy T sao cho BT=CM
▲TBE=▲MCE (cgc)
=>ÉT=EM, ^MÉC=^BÉT => ▲MÉT vuông cân tại E ( vuông là do ^MEC+^BÈM=90')
Suy ra: ^EMT=45'=^BCE
Ngoài ra: c/m đc TM // BN ( TB/AB= CM/CB= MN/AN)
Nên: ^BKE=^TME=45' ( đồng vị)
=>^BKE=^BCE=45'
Do đó: BKCE là tứ giác nội tiếp
=>^BKC+^BEC=180'
<=> ^BKC = 180'-90'=90'
Vậy CK vuông góc BN

1

2

1.6) Trên AB lấy T sao cho BT=CM
▲TBE=▲MCE (cgc)
=>ET=EM, ^MEC=^BET => ▲MET vuông cân tại E ( vuông là do ^MEC+^BEM=90')
Suy ra: ^EMT=45'=^BCE
Ngoài ra: c/m đc TM // BN ( TB/AB= CM/CB= MN/AN)
Nên: ^BKE=^TME=45' ( đồng vị)
=>^BKE=^BCE=45'
Do đó: BKCE là tứ giác nội tiếp
=>^BKC+^BEC=180'
<=> ^BKC = 180'-90'=90'
Vậy CK vuông góc BN
Bài trên mình gõ nhằm nên sửa lại

1

giỏi vẽ hình rồi chụp bài giải tay đi :D

1

0

2

a)-Tam giác ABC vuông tại A có BC=2AB => góc B=60 độ; góc C= 30 độ.
-Vì C;D thuộc đường trung trực của HF => góc DHC= góc DFC= 60 độ (góc ACE=10 độ; góc FDC= 110 độ) (1).
-Do C;D thuộc đường trung trực của HF => HC=CF; góc HCF= 2.góc FCD (2).
-Do C;B thuộc đường trung trực của F;K => FC=CK và góc FCK= 2.góc FCB (3).
-Từ (2);(3) => HC=CK và góc HCK=2.góc ACB= 60 độ.
=> tam giác HCK đều => góc CHK=60 độ (4).
-Từ (1);(4) => H;D;K thẳng hàng (góc CHD= góc CHK= 60 độ).
b) -Lấy M là giao 3 đường phân giác trong tam giác BFC.
-Ta có: góc EFB= góc BFM= góc CFM= góc DFC= 60 độ.
-Và góc FBE= góc FBM (=20 độ); góc DCF=góc FCM (=10 độ).
=> tam giác FEB= tam giác FMB (g.c.g)
và tam giác DFC= tam giác MFC (g.c.g).
=> EF=FM và FM=FD.
=> tam giác DEF cân tại F.

1

0

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
Fanpage:	https://www.fb.com/lazi.vn
Group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Chứng minh tam giác EBD đồng dạng tam giác ABC. Chứng minh các tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp (Toán học - Lớp 9)

3 trả lời

Chứng minh tứ giác HCIO nội tiếp. Chứng minh AM là phân giác của góc CAB (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Chứng minh tam giác HME đồng dạng với tam giác AOB. Chứng minh M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác EFH (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Trắc nghiệm Toán học Lớp 9 mới nhất

Một hình cầu có bán kính \[3{\rm{\;cm}}.\] Một hình nón cũng có bán kính đáy bằng \[3{\rm{\;cm}}\] và có diện tích toàn phần bằng diện tích mặt cầu. Chiều cao của hình nón bằng

Một dụng cụ gồm một phần có dạng hình trụ, phần còn lại có dạng hình nón. Các kích thước cho trên hình vẽ dưới đây. Thể tích của dụng cụ ấy bằng

III. Vận dụng Một bồn chứa xăng hình trụ có đường kính đáy \[2,2{\rm{\;m}}\] và chiều cao \[3,5{\rm{\;m}}.\] Biết rằng, cứ \[1\,\,kg\] sơn thì sơn được \[8{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}.\] Giả sử bề dày thành bồn chứa xăng không đáng kể và lấy \[\pi \approx ...

Một hình cầu có diện tích bề mặt là \[576\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\] Thể tích của hình cầu đó bằng

Một hình cầu có độ dài đường tròn lớn là \[30\pi {\rm{\;dm}}.\] Diện tích mặt cầu đó bằng

Một hình nón có bán kính đáy là \[13{\rm{\;cm}}\] và thể tích là \[676\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}.\] Độ dài đường sinh của hình nón đó làm tròn đến hàng phần trăm là

Một hình nón có độ dài đường sinh là \[9{\rm{\;dm}}\] và diện tích xung quanh bằng \[54\pi {\rm{\;d}}{{\rm{m}}^2}.\] Bán kính đáy của hình nón đó bằng

Cho hình nón có chiều cao bằng \[a\] và đường kính đường tròn đáy bằng \[2a.\] Thể tích của hình nón bằng

Một hình trụ có chiều cao bằng \(a\) và chu vi đường tròn đáy bằng \[4\pi a.\] Thể tích của khối trụ này bằng

II. Thông hiểu Cho hình trụ có đường kính đáy \[10{\rm{\;cm}},\] chiều cao \[4{\rm{\;cm}}.\] Diện tích xung quanh của hình trụ này là

Xem thêm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Chứng minh ba điểm H, D, K thẳng hàng. Chứng minh tam giác DEF cân

Chứng minh tam giác EBD đồng dạng tam giác ABC. Chứng minh các tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp (Toán học - Lớp 9)

Chứng minh tứ giác HCIO nội tiếp. Chứng minh AM là phân giác của góc CAB (Toán học - Lớp 9)

Chứng minh tam giác HME đồng dạng với tam giác AOB. Chứng minh M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác EFH (Toán học - Lớp 9)

Chứng minh AH vuông góc với BC. Chứng minh tứ giác OEKD nội tiếp (Toán học - Lớp 9)

Tính giá trị các biểu thức sau (Toán học - Lớp 9)

Giải hệ phương trình với m = 2. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn x^2 + y^2 = 5 (Toán học - Lớp 9)

Tìm hệ số a, b của đường thẳng y = ax + b (Toán học - Lớp 9)

Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày họ cần may bao nhiêu bộ quần áo? (Toán học - Lớp 9)

Rút gọn biểu thức A (Toán học - Lớp 9)

Tính độ dài cạnh huyền và diện tích của tam giác vuông (Toán học - Lớp 9)

Tính giá trị của các biểu thức sau (Toán học - Lớp 9)

Thực hiện phép tính (Toán học - Lớp 9)

So sánh hai số 2 và 1+ căn 2 (Toán học - Lớp 9)

Tính giá trị của các biểu thức sau (Toán học - Lớp 9)

Gọi E là giao điểm của AD với (O). Chứng minh: OH.OA = R² và DE.DA = 4R² 4R² (Toán học - Lớp 9)

Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A (Toán học - Lớp 9)

Biến đổi biểu thức trong căn (Toán học - Lớp 9)

Ba điểm B, C và D có thuộc (O) hay không? Vì sao? (Toán học - Lớp 9)

Các mệnh đề sau đây đúng hay sai? (Toán học - Lớp 9)

Cho (O) và điểm M nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ 2 tiếp tuyến MA và MB sao cho (Toán học - Lớp 9)

Một hình cầu có bán kính \[3{\rm{\;cm}}.\] Một hình nón cũng có bán kính đáy bằng \[3{\rm{\;cm}}\] và có diện tích toàn phần bằng diện tích mặt cầu. Chiều cao của hình nón bằng

Một dụng cụ gồm một phần có dạng hình trụ, phần còn lại có dạng hình nón. Các kích thước cho trên hình vẽ dưới đây. Thể tích của dụng cụ ấy bằng

Một hình cầu có diện tích bề mặt là \[576\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\] Thể tích của hình cầu đó bằng

Một hình cầu có độ dài đường tròn lớn là \[30\pi {\rm{\;dm}}.\] Diện tích mặt cầu đó bằng

Một hình nón có bán kính đáy là \[13{\rm{\;cm}}\] và thể tích là \[676\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}.\] Độ dài đường sinh của hình nón đó làm tròn đến hàng phần trăm là

Một hình nón có độ dài đường sinh là \[9{\rm{\;dm}}\] và diện tích xung quanh bằng \[54\pi {\rm{\;d}}{{\rm{m}}^2}.\] Bán kính đáy của hình nón đó bằng

Cho hình nón có chiều cao bằng \[a\] và đường kính đường tròn đáy bằng \[2a.\] Thể tích của hình nón bằng

Một hình trụ có chiều cao bằng \(a\) và chu vi đường tròn đáy bằng \[4\pi a.\] Thể tích của khối trụ này bằng

II. Thông hiểu Cho hình trụ có đường kính đáy \[10{\rm{\;cm}},\] chiều cao \[4{\rm{\;cm}}.\] Diện tích xung quanh của hình trụ này là

Chứng minh ba điểm H, D, K thẳng hàng. Chứng minh tam giác DEF cân

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời